Entre Euclides e a actualidade: um problema de otimização

Abstract

Os problemas de otimização são um tema importante tanto na matemática como no ensino da matemática. Nesta comunicação apresentamos parte de uma investigação histórica acerca dos problemas de otimização em que começámos por analisar algumas obras históricas, passando depois aos programas oficiais portugueses e, por fim, alguns manuais escolares portugueses. Essa investigação teve como objetivo identificar as obras, programas e manuais que abordavam os problemas de otimização bem como caraterizar esses problemas e respetivas demonstrações ou resoluções. A primeira referência que encontrámos nos livros históricos foi na obra Elementos de Euclides no século IV. a. C., ou seja, antes de se usar a derivada. Assim, nesta comunicação iremos apresentar um problema de otimização presente na obra de Euclides e um problema idêntico, um caso particular, que atualmente se encontra nos manuais escolares do ensino secundário que, tal como na obra de Euclides, é resolvido sem o recurso à derivada. Vamos analisar cada um deles e verificar o tipo de raciocínio utilizado na sua demonstração ou resolução.